Tutoriales

VÍDEOS INSTRUCTIVOS

Para facilitar tu comprensión del tema, aquí se presentan estos vídeos con resolución de ejercicios utilizando los distintos tipos de números, de tal manera que se pueda visualizar el cumplimiento de sus propiedades por medio de ejemplos prácticos.

Números Reales

NÚMEROS REALES

El conjunto que incluye tanto a los números racionales como a los irracionales, es el conjunto de números reales.

Una de las propiedades más importantes de los números reales es poderlos representar por puntos en una línea recta. Se elige un punto llamado origen, para representar el 0, y otro punto, comúnmente a la derecha, para representar el 1.

Resulta así de manera natural una correspondencia entre los puntos de la recta y los números reales, es decir, que cada punto de la recta representa un único número real y a cada número real le corresponde un único punto de la recta. Llamamos a esta recta La Recta Real. En la siguiente imagen se puede ver un ejemplo:

Números Irracionales

NÚMEROS IRRACIONALES

Hemos visto que cualquier número racional se puede expresar como un número entero, un decimal exacto o un decimal periódico.

Ahora bien, no todos los números decimales son exactos o periódicos, y por tanto, no todos los números decimales pueden ser expresados como una fracción de dos enteros.

Estos números decimales que no son exactos ni periódicos se caracterizan por tener infinitas cifras decimales no periódicas, es decir, que no se acaban nunca y no tienen un patrón de repetición.

Obsérvese que el conjunto de números irracionales es el complementario del conjunto de números racionales, es decir, su opuesto.

Propiedades de los números irracionales:

• La suma y la diferencia de un número racional y de un número irracional es un número irracional.

• El producto de un racional diferente de cero por un irracional es un número irracional.

• El cociente entre un racional no nulo y un irracional, es un número irracional.

• El inverso de un número irracional es número irracional. 

Números Racionales

NÚMEROS RACIONALES

Son aquellos que pueden expresarse en forma de fracciones, que resultan del cociente de dos números enteros

Resultados de un número racional:

• Puede ser un número entero: (-8/4 = -2) 

• Decimal positivo o negativo: (6/5 = 1,2) 

• Decimales exactos (con número limitado de cifras): (88/25 = 3,52)

• Decimales periódicos: (5/9 = 0,5555...)

Propiedades de los números racionales:

Los números racionales son cerrados no sólo respecto de las operaciones de adición, multiplicación y sustracción, sino también de la división (excepto por 0 )

Números Enteros

NÚMEROS ENTEROS

Es el conjunto que incluye tanto a los números naturales, como a sus respectivos valores negativos y el cero

Los números negativos surgen de la necesidad de distinguir unos valores de otros a partir de una posición de referencia 

Un ejemplo concreto es la temperatura bajo cero

Se ubican en la recta numérica tanto a la izquierda, como a la derecha del origen, los números menores que cero, son los que se ubican a la izquierda del mismo (negativos), y los mayores que cero, son los que se ubican a su derecha (positivos)

Propiedades de los números enteros:

Una propiedad importante de los números enteros es que son cerrados respecto a las operaciones de adición, multiplicación y sustracción, es decir, la suma, la resta y la multiplicación de dos números enteros da otro número entero. Nótese que el cociente de dos enteros, por ejemplo 3 y 7, no necesariamente es un entero. Así, la operación división no es cerrada respecto a los números enteros.

Números

INTRODUCCIÓN 

Teniendo en cuenta que el mundo matemático está relacionado con los números y el lenguaje con el que se trabaja está basado en ello, es importante que recordemos la clasificación de los mismos. 

Los números se clasifican en cinco tipos principales: números naturales “N“, números enteros “Z”, números racionales “Q”, números reales “R” (incluyen a los irracionales) y números complejos “C”, de los cuales, estudiaremos los 4 primeros tipos de números. En esta clasificación cada tipo de número es subconjunto de otro mayor, empezando por los números naturales como grupo de números más simples hasta llegar a la clasificación de números complejos “C”, que sería el conjunto de números que incluiría todos los tipos anteriores. A continuación vamos a ver qué números pertenecen a cada tipo o conjunto.

Números Naturales

NÚMEROS NATURALES

Los números naturales surgen de la necesidad de contar, de enumerar.

Se trata de un conjunto totalmente ordenado, lo que implica que dos elementos cualesquiera de este conjunto de números pueden ser comparados entre sí mediante la relación de orden o desigualdad 

La ubicación de los naturales en la recta numérica siempre es a la derecha del origen 

Propiedades de los números naturales:

Los números naturales se caracterizan por dos propiedades:

• El número 1 es el primer número natural y cada número natural se forma sumándole 1 al anterior.

• Cuando restamos o dividimos dos números naturales, el resultado no es necesariamente un número natural, y por eso decimos que los números naturales no son cerrados respecto estas dos operaciones. En cambio, sí son cerrados respecto a la suma y la multiplicación, es decir, la suma o multiplicación de dos números naturales da siempre como resultado otro número natural.